博彩游戏连环夺宝研究

连环夺宝是中国福利彩票在线的一款博彩游戏，官方公布的回收比率是4:6。目前的山寨版集中在PC网页版和手机版。游戏画面类似三消游戏，采用的也是同色消除的规则，但玩法和三消一点关系都没有，只是借鉴三消游戏的“消除”视觉刺激，也不允许玩家移动棋子，是一款100%凭运气的游戏。

详细游戏规则，网上百度一下很多我就不再赘述。为了方便起见，我们就从第一关开始研究起。

4×4的格子（共16个）， 每个格子有一盏灯，灯可以发出“橙绿黑黄蓝”5种颜色。

电源打开后，每个格子的灯各自随机发出一种光。例如：

当某些格子形成连续的4个或4个以上的同色光时，就可以进行一次消除。

例如：下图可以实现一次黑色的4连消除

　　例如：下图可以实现一次蓝色的5连消除

如上图，只要某个“上下左右”位置“粘连”的同颜色的灯大于或等于4个，就可以消除。

问：

进行一次4连消除的概率是多少？

进行一次5连消除的概率是多少呢？

进行更多次消除的概率呢？

问题还可以引申：进行两次4连消除的概率呢？

例如：下图，进行了一次橙色4连，和一次黑色4连消除，共两次

进行三次4连消除的概率呢？

例如：下图，进行了一次橙色4连，黄色4连，绿色四连，共三次

进行更多次的4连消除的概率呢？

当然还可以再问：没有进行任何4连或4连以上的概率是多少？

问题简化，我可以先算出，至少进行1次4连的概率。

共有16格子，每格5种颜色，那么共有5^16种情况。不用啥高深的技术，我就从最简单的把所有情况一个个数出来的方式计算。

我们把问题分解：

要把所有4连的情况都列出来，我们可以先从4连有哪几种形状开始算起。

我们都玩过俄罗斯方块，只要看看俄罗斯方块有几种图形就好了：

我们只要想办法把这几种图形“置入”4×4的空格内，然后“数”出所有的情况。

我们首先开始算，第一列占有4个橙色的情况。如下图：

竖起4个

横置4个

首先我们来看竖起的，共有4种情况：

（1）

（2）

（3）

（4）

我们只要把空白处填补上其他颜色即可，只要注意橙色旁边的空白不要沾染上橙色：

（1）上图，叉叉部分不能染橙色所以只能是4^4，剩下的才是4^8，最终是4^4×4^8

（2）上图，需要避让的空白更多了，最终是4^8×5^4

（3）（4）同理，所以最终竖起的总共是2×(4^4×5^8+4^8×5^4)

竖起和横置的情况相同，所以最终连续4个总共就是4×（4^4×5^8+4^8×5^4）=563840000

同理，先分横竖，如下图：

竖起3个

横置3个

先看竖起的，各有3种形状，对应3个位置，可得：

只要数一下叉叉就可以了，最终为2×(4^4×5^8)+(4^5×5^7)+2×(4^7+5^5)+2×(4^8×5^4)+2×(4^6×5^6) =592320000

以上情况分别还有两类变种：

（1）上下位置：左上角为起点，和左下角为起点，这种情况要加上

（2）左右位置：如下图，左上角为起点向右，右上角为起点向左，所以也要加上

竖起和横置的情况相同，所以最终额外加上了3种情况，最终结果要×4。

所以最终连续3个总共就是592320000×4=236928­­­0000

第一列只占2个，这种情况更为复杂，还要分为两种图形，分别是：

首先看方形，方形竖起和横置是一样的，故不重复计算：

最终可得4×(4^4×5^8)+4×(4^6×5^6)+(4^8×5^4)=696960000

最终可得4×(4^5×5^7)+2×(4^7×5^5)=422400000

另外，还有三个变种：

（1）N形横置的情况

（2）N形水平翻转的情况

（3）N形横置并水平翻转的情况

最终有4个同样数量的变种，所以总共有422400000×4=1689600000

样本的总量为5^16

最终至少进行一次4连的概率为=(5×5675272)/(5^16)= 0.151 约为15.1%（计算器按得好累…..）

实际游戏中，还会存在多个4连、5连更多连的情况，玩家消除的概率比这个还要大。

连环夺宝实际上是一种赌博游戏，闲家和庄家进行对赌：

闲家押注给庄家。

庄家接通电源，打开所有的灯。

如果亮起的灯符合消除条件，则庄家根据赔率表赔给闲家相应的钱。

如果没有符合任何消除条件，则不赔钱。

赔率表

注：这个表内是每种颜色出现权值不一样的情况下的赔率，出现几率小当然赔率越高。

为了研究方便，我们进行了简化，每种颜色出现权值一样，则只需要研究一种情况：

上表中的橙色4连的赔率是2，意思是1块钱赔2块钱，1比2的关系，那么只有橙色4连出现的概率等于50%，那么这个游戏是公平的。但我们通过之前的计算，橙色4连的几率远没有达到50%。

当然作为庄家，肯定不会设计让自己赔钱的游戏，所以橙色4连出现的概率必定小于50%，那么玩家遇到橙色4连，庄家赔付肯定不只2元，这多出来的钱就是庄家的盈利。

但是真实的橙色4连概率到底是多少呢？庄家到底盈利多少呢？

问题再引申开来，不止有4连，还有5连、6连、7等等更多的情况，实际上庄家只需要关注一个：

玩家没有进行任何消除的概率是多少？

进而获得：

玩家可以进行消除的概率是多少？同时获得期望值。只要这个期望值小于玩家的押注（假设1块钱），庄家就可以一直盈利。

问：这个期望值能够算出来吗，如果可以，那我们想知道，这个游戏下，每一局庄家赢得的期望金额是多少？

理论上来说，每种情况都可以算出相应的概率，但计算量太大，而且还有第二关（5×5）、第三关（6×6）的情况，才能真正对游戏的收支有掌控力。但是，这不现实也没有必要，最后还是需要祭出“奖池法”。

奖池法相信大家都熟悉，什么水果机、奔驰宝马，相信大家肯定玩得一溜一溜，我就不再赘述了。对这方面不太了解的朋友，也可以参考之前我写过的水果机做法的文章。

如果是用奖池法，那就遇到一个问题，如何将红利返还给玩家，也就是如何让玩家“中奖”呢。因为这个游戏类似三消，消除了才能给钱，我要如何“定制”消除的量呢，准确地进行“分红”呢？

第一种方法，简单一点，事先做好几个预设的图形，等到要发放时，让服务端照着“画”一个出来就可以。缺点就是事先预设的工作量比较大，时间长了容易重复被看出规律。

第二种方法，采用“随机”定制图形，具体思路就是先确定消除的方案，然后“嵌入”图形，把其他灯打乱（需要用一定的算法扼制多连的情况），然后将其展示给玩家，装模作样地消除一下即可。

随机定制图形，重点就是服务端如何生成我们需要的图形。这里我提供一个方法，略显复杂，大家可以有选择地去用。各位策划可以将这个方法讲给程序听，帮助他们开拓思路。

例如，在第一关，此次可以分红到1000点，玩家选择使用单线10点继续游戏，则就需要服务器配置形成100点的宝石阵列，根据下列规则生成。

遍历奖励表，可以发现低于或等于100点的组合有23种组合

从该组合中，随机挑选一个组合，如果该组合小于该组合的点数，则继续挑选剩下的组合，直到所有组合满足需要的点数。

比如：

第一次随机挑选到了“玛瑙5连”的组合，则还需要100-30=70点，则继续在70点以下挑选。

第二次随机挑选到了“黑玉7连”，则还需要70-40=30点，第三次挑选到了“碧玉8连”组合，则30-30=0点，刚好。

所以，此次需要进行的消除项为“玛瑙5连”1次、“黑玉7连”1次、“碧玉8连”1次，共3次消除。

根据消除的组合数，随机确定当前需要用几次消除，一般情况下为：

消除次数 = 组合数 – RND（0,1）

消除次数最小为1，最大为5

例如，需要消除3组，则需要进行3次或2次消除。

第一次消除：“玛瑙5连”

第二次消除：“黑玉7连”

第三次消除：“碧玉8连”

随机生成“玛瑙5连”的图形

其他位置，随机填入无关的数字，并标记

将玛瑙从矩阵中移除，数字落下并填补空位，整理后：

再次随机生成“黑玉7连”：

此次生成错误，如果标记数字的空格上生成的连续黑玉大于或等于4（或5或6），则再进行一次随机，直到生成符合要求的格子：

其他位置，随机填入无关的数字，并标记

将玛瑙从矩阵中移除，数字落下并填补空位，整理后：

再次随机生成“碧玉8连”。注意，依然要能大于或等于4（或5或6）的原则：

第一次和第二次消除结合，完成矩阵地图：

再和第三次消除结合，获得最终的矩阵地图：

去除数字标记，将其他位置填充入无关的颜色：

完成矩阵地图后，在下方4X4格子内，随机位置放入钻头，其余的宝石位置上移一格

以上就是最终完成的图形，服务器生成好并校验完成后，发给客户端即可。